仕口パネルのモデル化

鉄骨造の場合、柱梁接合部を仕口パネルとしてモデル化することはよく行われると思います。
ですがこの仕口パネル、「なんとなく」はわかるけれども、実際の力学モデルをしっかりと説明できる人は意外にすくないのではないでしょうか。
かくいう私自身、「たぶんこういうことかな」と思ったままで10年以上月日が流れていますので、確認しつつ記事にしたいと思います。

なぜ仕口パネルとしてモデル化するのか？

前提として、構造設計で用いる解析モデルは線材置換がベースとなっています。線材モデルの場合、柱や梁は柱梁接合部の中心点である節点に対して接続されます。そのままのモデル化の場合、節点間では一様な断面性能を有することになります。ですが、実際の構造物を見ると、柱梁接合部の部分はダイアフラムがあります。少なくとも、純粋な梁断面よりも柱梁接合部は剛性が高くなるはずです。かといって、完全に剛と言えるほどの剛性ではなさそうなので、剛域にするのも違和感があります。そこで、柱梁接合部の鋼板部分のせん断剛性を考慮するために考え出されたのが、仕口パネルと言われるモデル化です。

解析してみる

以下のような解析モデルを対象とします。解析プログラムは、構造計画研究所開発の3次元フレーム汎用解析プログラム RESP-F3T を用いました。
まず、仕口パネルの有無で水平荷重による変形を比較します。

仕口パネルなし

仕口パネルあり

想定通り、仕口パネルを考慮しないほうが変形が大きく、剛性が小さい（柔らかい）ことが確認できました。
つづいて、RESPで要素として用意されている仕口パネルは使わず、梁要素と平面応力要素で仕口パネルを模擬してみます。
モデルは以下のようになります。
モデル図を示します。

解析モデル拡大 （剛梁・平面要素モデル）

解析結果を比較すると、ほぼ変形が一致することが確認できました。

解析結果（剛梁・平面要素モデル）

剛梁と平面要素でモデル化した仕口パネル周辺を見てみます。かなり変形倍率を大きくして強調しています。パネル部分がせん断変形していることが確認できました。
なお、この計算では仕口パネルを表現するために9節点追加していますので、拘束自由度も含めば自由度は9×6=54自由度増えていますが、RESP-F3Tで仕口パネル要素を使ったときにはこのようにたくさん節点を設けて計算を行っているわけではありません。節点の6自由度に対して、仕口パネルのせん断変形角として各方向1自由度ずつ追加した計9自由度に拡張することで、パネル分の変形を考慮しています。
参考のため、解析データ（テキスト形式）を載せておきます。 
Title "JointPanel"
<
InputUnit N m
<
< 節点
<
Node Z01Y01X02B2             3.00000      0.00000      0.00000
Node Z01Y02X02B5             3.00000      3.00000      0.00000
Node Z02Y01X01B1             0.00000      0.00000      3.00000
Node Z02Y01X02B2             3.00000      0.00000      3.00000
Node Z02Y01X03B3             6.00000      0.00000      3.00000
Node Z03Y01X02B2             3.00000      0.00000      6.00000

Node Z02Y01X02B2L            3.00000-0.15 0.00000      3.00000
Node Z02Y01X02B2R            3.00000+0.15 0.00000      3.00000
Node Z02Y01X02B2U            3.00000      0.00000      3.00000+0.225
Node Z02Y01X02B2D            3.00000      0.00000      3.00000-0.225

Node Z02Y01X02B2LU           3.00000-0.15 0.00000      3.00000+0.225
Node Z02Y01X02B2RU           3.00000+0.15 0.00000      3.00000+0.225
Node Z02Y01X02B2LD           3.00000-0.15 0.00000      3.00000-0.225
Node Z02Y01X02B2RD           3.00000+0.15 0.00000      3.00000-0.225
<
< 境界条件
<
Boundary Z01Y01X02B2 FIX  FIX  FIX  FIX  Free FIX  
Boundary Z01Y02X02B5 FIX  FIX  FIX  FIX  Free FIX  
Boundary Z02Y01X01B1 Free FIX  FIX  FIX  Free FIX  
Boundary Z02Y01X03B3 Free FIX  FIX  FIX  Free FIX  
Boundary Z03Y01X02B2 Free FIX  FIX  FIX  Free FIX  

<
< 材料
<
Material MAT1 E 1.000000E+000 G 1.000000E+000
Material STEEL E 2.050000E+011 G 7.900000E+010 Poisson 3.000000E-001
<
< 非線形性能
<
<
< ばね性能
<
SpringProperty SpringZero 0.0
<
< 断面性能
<
<
< 柱 Beam Section
<
Section CS0001-0001 Numerical MAT1,
        AX 3.7260800E+009 AY 6.7750400E+008 AZ 6.7750400E+008,
        IX 2.8953568E+004 IY 5.0247431E+007 IZ 5.0247431E+007,
        W 3.0000000E-001 H 3.0000000E-001
<
< 大梁 Beam Section
<
Section GS0001-0001 Numerical MAT1,
        AX 2.0832100E+009 AY 5.0560000E+008 AZ 2.9719800E+008,
        IX 5.1168879E-001 IY 7.3037832E+007 IZ 4.3785390E+006,
        W 2.0000000E-001 H 4.5000000E-001
Section GS0001-0002 Numerical MAT1,
        AX 1.7699700E+009 AY 3.7920000E+008 AZ 3.0288600E+008,
        IX 2.6379522E-001 IY 5.9091656E+007 IZ 3.2853053E+006,
        W 2.0000000E-001 H 4.5000000E-001
<
< 柱
<
<
< 1F, 2-2 C1
BeamProperty CO_ZS01_00001 CS0001-0001
Beam CO_ZS01_00001  CO_ZS01_00001  Z01Y01X02B2  Z02Y01X02B2D ColumnCoord #1F #Y1 #X2 #Column
<
< 2F, 2-2 C1
BeamProperty CO_ZS02_00002 CS0001-0001
Beam CO_ZS02_00002  CO_ZS02_00002  Z02Y01X02B2U  Z03Y01X02B2 ColumnCoord #2F #Y1 #X2 #Column
<
< 大梁
<
<
< 1F, 2-5 G1
BeamProperty GI_Z01_00100 GS0001-0001
Beam GI_Z01_00100  GI_Z01_00100  Z01Y01X02B2  Z01Y02X02B5 #1FL #X2 #Girder
<
< 2F, 1-2 G1
BeamProperty GI_Z02_00200 GS0001-0002
Beam GI_Z02_00200  GI_Z02_00200  Z02Y01X01B1  Z02Y01X02B2L #2FL #Y1 #Girder
<
< 2F, 2-3 G1
BeamProperty GI_Z02_00300 GS0001-0002
Beam GI_Z02_00300  GI_Z02_00300  Z02Y01X02B2R  Z02Y01X03B3 #2FL #Y1 #Girder
<
<
< 剛梁 
<
Section Rigid Numerical MAT1 AX 1.000E+012 IX 1.000E+012 IY 1.000E+012 IZ 1.000E+012
BeamProperty Rigid Rigid
Beam R1 Rigid Z02Y01X02B2L  Z02Y01X02B2LU ColumnCoord 
Beam R2 Rigid Z02Y01X02B2LU Z02Y01X02B2U  ColumnCoord 
Beam R3 Rigid Z02Y01X02B2U  Z02Y01X02B2RU ColumnCoord 
Beam R4 Rigid Z02Y01X02B2RU Z02Y01X02B2R  ColumnCoord 
Beam R5 Rigid Z02Y01X02B2R  Z02Y01X02B2RD ColumnCoord 
Beam R6 Rigid Z02Y01X02B2RD Z02Y01X02B2D  ColumnCoord 
Beam R7 Rigid Z02Y01X02B2D  Z02Y01X02B2LD ColumnCoord 
Beam R8 Rigid Z02Y01X02B2LD Z02Y01X02B2L  ColumnCoord 

<
< 剛梁端ピン指定 
<
BeamEnd R1 Spring JZ SpringZero
BeamEnd R2 Spring IZ SpringZero 
BeamEnd R3 Spring JZ SpringZero
BeamEnd R4 Spring IZ SpringZero 
BeamEnd R5 Spring JZ SpringZero 
BeamEnd R6 Spring IZ SpringZero 
BeamEnd R7 Spring JZ SpringZero 
BeamEnd R8 Spring IZ SpringZero 

<
< 平面応力要素
<
PlaneProperty Panel ,
 Material STEEL  ,
 Thickness 0.032 ,
 PlaneStress

Plane4 P1 Panel Z02Y01X02B2LU Z02Y01X02B2LD Z02Y01X02B2RD Z02Y01X02B2RU


<
< 水平荷重
<
LoadCase SeismicXPlus
 LoadNode Z01Y01X02B2 5.497935E+002    0
 LoadNode Z01Y02X02B5 1.833440E+002    0
 LoadNode Z02Y01X01B1 2.935409E+002    0
 LoadNode Z02Y01X02B2L 1.585811E+003/2    0
 LoadNode Z02Y01X02B2R 1.585811E+003/2    0
 LoadNode Z02Y01X03B3 2.935409E+002    0
 LoadNode Z03Y01X02B2 8.440097E+002    0
<
< 出力コマンド
<
OutputAllNode
OutputAllElement
<
< マトリクスソルバ
<
MatrixSolver Skyline
<
< 解析コマンド
<
<
Analysis  StaticLinear
    LoadCase SeismicXPlus 1
End

まとめ

仕口パネルのモデル化について剛梁と平面応力要素でモデルが作れることが確認できました。
今回用いたRESP-F3Tのように、市販プログラムを使えば簡単な指定でこのような計算はできますが、自力でモデル化することで力学モデルに対する理解が深まります。力学モデルを理解することは応用力につながりますので、皆さんも是非お試しいただければと思います。

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